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2019高二期末适应性测试试卷理 科 数 学（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于（    ）
A．                         B．                       C．                         D．
2．已知集合，，则（    ）
A．                                                              B．  
C．                                                     D．  
3．函数的图象是（    ）
A．                                B．
C．                                  D．
4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（    ）
A．                        B．                           C．                       D．
5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（    ）
A．                                               B．
C．                                               D．
6．在中，，，，则角等于（    ）
A．或                B．                        C．                          D．
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（    ）
A．2         B．3               C．4        D．5
8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（    ）
A．              B．      C．      D．
9．在长方体中，，与所成的角为，则（    ）
A．                        B．3                            C．                        D．
10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（    ）
A．1                           B．2                            C．3                            D．4
11．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（    ）
A．0                           B．2                            C．3                            D．4
12．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（    ）
A．                 B．                 C．                 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．
15．已知，，则__________．
16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）设为数列的前项和，已知，．
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？
 
 
 
 
18．（12分）已知函数f(x)＝sin²x－cos²x＋2sin xcos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，
c＝5，cos B＝，求△ABC中线AD的长.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：

（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数；
回归直线方程，其中，．
 
 
 
 
 
 
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．
（1）证明：；
（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21．（12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22．（12分）设函数，.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．